一个关于三角形外接圆半径的不等式

lemondian · 2024-4-8 11:50

已知$\triangle ABC$外接圆的圆心为$O$，半径为$r$，设点$O$到边$AB,BC,CA$的距离分别为$d_1,d_2,d_3$，求证：$d_1^2+d_2^2+d_3^2\geqslant \dfrac{3}{4}r^2$。

爪机专用 · 2024-4-8 12:10

Last edited by kuing 2024-4-8 14:01外接圆半径建议用大写R（我差点以为是内切圆
\[ \iff \cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\geqslant\frac34, \]
见 forum.php?mod=viewthread&tid=4942#pid23439

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[不等式] 一个关于三角形外接圆半径的不等式