一类无理分式可否化简

青青子衿

\begin{align*}
\tfrac{(63-18\sqrt{10}-(14-4\sqrt{10})x-(7-2\sqrt{10})x^{2})\sqrt{4-5x+x^{2}}
+
(37-8\sqrt{10}-(26-10\sqrt{10})x+(7-2\sqrt{10})x^{2})\sqrt{13+4x+x^{2}}
}{(11+2\sqrt{10}+(1+\sqrt{10})x)(43-3\sqrt{10}-(74-24\sqrt{10})x+(13-3\sqrt{10})x^{2})}
\end{align*}

上述无理分式分子分母有完全一样的根，是否能够继续化简？

1. NSolve[(63 -
2.       18 Sqrt[10] - (14 - 4 Sqrt[10]) x - (7 - 2 Sqrt[10]) x^2) Sqrt[
3.     4 - 5 x +
4.      x^2] + (37 -
5.       8 Sqrt[10] - (26 - 10 Sqrt[10]) x + (7 - 2 Sqrt[10]) x^2) Sqrt[
6.     13 + 4 x + x^2] == 0, x]
7. NSolve[(11 + 2 Sqrt[10] + (1 + Sqrt[10]) x) (43 -
8.      3 Sqrt[10] - (74 - 24 Sqrt[10]) x + (13 - 3 Sqrt[10]) x^2) == 0,
9.   x]

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hbghlyj

类似于：forum.php?mod=viewthread&tid=12267&extra=page=1
也是无理分式，分子分母有完全一样的根，是否能够继续化简？

kuing

经楼主提示，可以化简为
\[\frac{1+x}{(1-\sqrt{10}+x)\sqrt{4-5x+x^2}+(1+\sqrt{10}+x)\sqrt{13+4x+x^2}}\]
😊

青青子衿

\begin{align*}
A&=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}x-x^{3}-(x^{2}-\frac{\sqrt{3}}{3})((x^{2}-1)(x^{2}-\frac{2\sqrt{3}+3}{3}))^{1/4}\\
&\qquad-x((x^{2}-1)(x^{2}-\frac{2\sqrt{3}+3}{3}))^{1/2}-((x^{2}-1)(x^{2}-\frac{2\sqrt{3}+3}{3}))^{3/4}\\
B&=x-((x^{2}-1)(x^{2}-\frac{2\sqrt{3}+3}{3}))^{1/4}\\
\\

\frac{A}{B}&={}?
\end{align*}