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若$x^3+bx+c$有三实根，为正三角形的三頂點的x坐标
则$x^3+bx-\sqrt{-\frac{4 b^3}{27}-c^2}$有三实根，为正三角形的三頂點的y坐标
對嗎？
例如$b=-3,c=1$:
$x^3-3x+1=0$的根为$$2 \cos \left(\frac{2\pi }{9}+\frac{2k \pi }{3}\right)\quad,k=0,1,2$$
$x^3-3x+\sqrt3=0$的根为$$2 \sin\left(\frac{2\pi }{9}+\frac{2k \pi }{3}\right)\quad,k=0,1,2$$ |
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