圆内接四边形 证明共线

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$ABCD$是一个圆内接四边形。它的对角线$AC$和$BD$相交于$P$。 设$E$是$AB$上的一点，满足$AE:EB=\tan\angle BAP:\tan\angle ABP$。 设$F$是$BC$上的一点，满足$BF:FC=\tan\angle CBP:\tan\angle BCP$。 设$G$是$CD$上的一点，满足$CG:GD=\tan\angle DCP:\tan\angle CDP$。 设$H$是$DA$上的一点，满足$DH:HA=\tan\angle ADP:\tan\angle DAP$。 设$A_1$是直线$AP$上的一点。 $A_1E$与$BP$相交于$B_1$。 $B_1F$与$CP$相交于$C_1$。 $C_1G$与$DP$相交于$D_1$。 证明：$D_1H$必与$AP$相交于$A_1$。

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E与P在$A_1B_1$上的投影关于$A_1B_1$的中点对称。

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