一道解析几何习题

zhangyi

答案是4-2倍根号3对吗

kuing

设渐近线与 `x` 轴夹角为 `\theta`，则 `\angle OAB=60\du-\theta`, `\angle OBA=120\du-\theta`，由那向量式及角平分线定理知 `OA=\sqrt3OB`，所以
\[\frac{\sin(120\du-\theta)}{\sin(60\du-\theta)}=\sqrt3,\]
展开可解出 `\tan\theta=2\sqrt3-3`，所以 `e=\sqrt{1+\tan^2\theta}=\sqrt{22-12\sqrt3}`。

zhangyi

kuing 发表于 2024-6-1 17:58
设渐近线与 `x` 轴夹角为 `\theta`，则 `\angle OAB=60\du-\theta`, `\angle OBA=120\du-\theta`，由那向量 ...

是的 我算的也是这个值 答案应该是当成直线与双曲线相交A，B两点做的