图象与直线有三个交点，求参数的取值范围

走走看看

已知函数$f(x)=\begin{cases} x^2+2x  & x≤0 \\ln( x+1) & x>0 \end{cases}$的图象与直线y=m(x+1)有三个交点，则m的取值范围（）。

$A. （0，\frac{1}{e}）   B. （0，\frac{2}{e}）  C. （0，1）   D. （0，2）$

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用画板得出答案为A，但解出来的却不是这个答案。

走走看看

走走看看 发表于 2024-6-19 11:16
用画板得出答案为A，但解出来的却不是这个答案。

开始时，根据斜率去算，应该是常规的，但计算结果却不对。
不知原因何在。

现在根据m（x+1）-ln（x+1）=0，必须有两个根来求。
最小值必须小于零，可求得 答案是A。

问题是，常规方法为什么无效？

走走看看

走走看看 发表于 2024-6-19 11:52
开始时，根据斜率去算，应该是常规的，但计算结果却不对。
不知原因何在。

根据斜率算，$m＜\frac{1}{x+1}$，这样得到m＜1。加上左边的限定x＞0，
应该是（0,1）。不过，经验证是错误的。

走走看看

终于想清楚了。

直接拿斜率比较，是两个都有共同的点，比如都经过（0,0）点，或都经过（-1,0）点。