一道2024年清华大学强基计划试题（求最值）

lemondian

2024年清华大学强基计划试题：
已知$a,b,c$是非负实数，$f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$，则$f(a,b,c)$的最大值和最小值是否存在？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由。

kuing

不会吧，都 2024 了，清华强基用这么简单的老题？！？！？！

首先令 `a=1`, `b=c\to0` 知无最大值。

另一方面由均值
\[f(a,b,c)=\sum \frac {2a}{2\sqrt a\sqrt {b+c}}\geqslant \sum \frac {2a}{a+b+c}=2,\]
而 `f(1,1,0)=2`，所以最小值为 `2`。