2024年内蒙古数学预赛第11题

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设$ n $是一个给定的正整数，集合$ S_n=\{(i,j)|1\leqslant i,j\leqslant 2n,i,j\inN^*\} $，求最大的正数$ c=c(n) $，使得对任意正整数$ d_1，d_2 $，都存在集合$ S_n $的子集$ P$，满足集合$ P $至少有$ cn^2 $个元素，且集合$ P $的任两个元素$ (i,j)，(k,l) $均有\[ (i-k)^2+(j-l)^2\ne d_1,(i-k)^2+(j-l)^2\ne d_2 .\]