证明垂直于同一直线的三相异向量必共平面

Zach · 2024-7-15 22:34

Last edited by Zach 2024-7-16 21:07请教各位大神：如何证明垂直于同一直线的三相异向量必共平面？

Czhang271828 · 2024-7-15 23:29

向量只有大小和方向, 没有起点终点之类的约束 (有时默认起点都是 $O$).

如果你说的是线段或者有向线段, 那可以在正方体的棱上找反例.

Zach · 2024-7-16 06:11

Czhang271828 发表于 2024-7-15 23:29
向量只有大小和方向, 没有起点终点之类的约束 (有时默认起点都是 $O$).

如果你说的是线段或者有向线段, 那 ...

请问"向量"如何证明？

Czhang271828 · 2024-7-16 13:19

Zach 发表于 2024-7-16 06:11
请问"向量"如何证明？

你需要弄明白向量的定义. 你理解的"向量"是通常意义下的"有向线段", 并非数学中的"向量". 正方体上随处都是反例.

Zach · 2024-7-16 21:14

Czhang271828 发表于 2024-7-16 13:19
你需要弄明白向量的定义. 你理解的"向量"是通常意义下的"有向线段", 并非数学中的"向量". 正方体上随处都 ...

抱歉，之前表达的让大家误会了，我重新编辑一下。
我知道向量和有向线段的差别，也可以找到有向线段的反例，
但是原题目是向量，不知如何严谨证明，求助各位大神

Czhang271828 · 2024-7-17 13:46

Last edited by Czhang271828 2024-7-17 13:53

Zach 发表于 2024-7-16 21:14
但是原题目是向量，不知如何严谨证明

那原题是错题. 至少需要说明向量共面是如何定义的.

Zach · 2024-7-29 14:09

Czhang271828 发表于 2024-7-17 13:46
那原题是错题. 至少需要说明向量共面是如何定义的.

向量共面定义：当向量起始点相同时，它们的终点共平面

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[几何] 证明垂直于同一直线的三相异向量必共平面