不断取距离有理点最近的格点，求证最终必得圆上的格点。

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设$n$是正整数，圆$x^2+y^2=n$上有一点$A_1$，点$A_1$是有理点但不是格点，$A_1'$是距离$A_1$最近的格点，直线$A_1A_1'$交圆于$A_2$，若$A_2$不是格点则继续前述操作，求证经过有限次操作后，必能得到一个在圆上的格点$A_n$。