二次函数证明题

nttz

$若二次函数f（x）= ax^2+bx+c(a<>0)$
$ 1. 若f(x)= x 有实数解，那么f(f(x)) = x有实数解$
$ 2. 若f(x)= x 无实数解，那么f(f(x)) = x无实数解$
第一问容易，可以推广到任意阶
第二问想了半天，看了答案感觉它说了没有道理，答案是说若$a > 0,那么一切实数x恒有f(x)>x,那么f(f(x))>f(x)>x,同理a<0$

kuing

答案有什么问题？

nttz

kuing 发表于 2024-7-30 17:50
答案有什么问题？

如果不等条件下，要保证$f(x)和x$在递增区间吧，只能说存在这样的条件使得不等式成立，如果不在递增区间，是不是也有可能相等呢？

kuing

nttz 发表于 2024-7-31 08:03
如果不等条件下，要保证$f(x)和x$在递增区间吧，只能说存在这样的条件使得不等式成立，如果不在递增区间 ...

不明白你在说什么，这和递增区间有啥关系？

开口向上的二次函数 f(x) 如果与直线 y=x 无交点，那就恒在直线的上方，即 f(x)>x 恒成立。
那就是说，只要 XXX 是实数，就有 f(XXX)>XXX
现在 f(x) 是个实数，所以 f(x) 可以放在 XXX 里，就有 f(f(x))>f(x)
再接上 f(x)>x，就是 f(f(x))>f(x)>x

nttz

kuing 发表于 2024-7-31 11:46
不明白你在说什么，这和递增区间有啥关系？

开口向上的二次函数 f(x) 如果与直线 y=x 无交点，那就恒在 ...

是我理解错了，后面f（x）我没有作为整体看，居然看成f （xxx），应该看做xxx