几道多项式题

nttz

如何求解？

kuing

2、这里的“奇次方程式”应该要规定最高次项系数为正吧，否则 -x+1=0 就不符合要求。
设多项式 f(x) 最高次项系数为正，常数项为 c，若 c>0，则 f(0)=c>0, f(-∞)=-∞，所以在 (-∞,0) 上存在零点，若 c<0，则 f(0)=c<0, f(+∞)=+∞，所以在 (0,+∞) 上存在零点。

3、显然

4、故意不截后面的提示加大难度吗？
\[15x^4+10x^3+6x^2+3x+1=\frac53x^2(3x+1)^2+\frac{25}{12}x^2+\frac14(3x+2)^2>0.\]

nttz

kuing 发表于 2024-8-1 13:43
2、这里的“奇次方程式”应该要规定最高次项系数为正吧，否则 -x+1=0 就不符合要求。
设多项式 f(x) 最高次 ...

3总不能答显然吧

kuing

nttz 发表于 2024-8-1 14:10
3总不能答显然吧

还不显然吗，`\varphi(x)` 就是 `f(x)` 关于 y 轴对称，前者的正根上界不就对应于后者的负根下界么，所以一个 M 当然另一个是 -M