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kuing
posted 2024-8-1 16:31
Last edited by kuing 2024-8-1 16:41简化版简单，第一个：因为左边
\[\sum_{0\leqslant i<j\leqslant n}(a_i+a_j)=n\sum_{i=0}^na_i,\]
移到右边，不等式变成
\[0\leqslant\left(\frac{(n+1)^2}4-n\right)\sum_{i=0}^na_i-\frac{(n+1)^2}4\cdot\frac{(n-1)^2}{\sum_{i=0}^n\frac1{a_i}},\]
化简即
\[0\leqslant\sum_{i=0}^na_i\sum_{i=0}^n\frac1{a_i}-(n+1)^2,\]
柯西显然。
第二个：左边是没有 xixj 的吧？去掉 xixj 那就和第一个是一样的。
加强版不会。（三、四也是等价的） |
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