循环赛，直接或间隔一人战胜所有其他选手称为优秀，恰有4个优秀选手的比赛是否存在

abababa

一个循环赛，每两人赛一场，每场都分胜负，没有平局，若$A$胜$B$，则记为$A>B$。比赛结束后，对于给定的选手$A$，若对任意的其他选手$B$都有$A>B$（直接战胜），或存在$C$使得$A>C>B$（间接战胜，间隔为一人），则称$A$为优秀选手。是否存在恰有$4$个优秀选手的比赛？

战巡

A>B>C>D>A
A>C
B>D

abababa

战巡 发表于 2024-8-8 00:34
A>B>C>D>A
A>C
B>D

按这个胜负关系：
对于$A$有$A>B,A>B>C,A>B>D$，所以$A$是优秀选手
对于$B$有$B>C,B>C>D,B>D>A$，所以$B$是优秀选手
对于$D$有$D>A,D>A>B,D>A>C$，所以$D$是优秀选手
对于$C$目前有$C>D,C>D>A$，还差一个$C>B$（直接或间隔一个），这个关系不存在，所以$C$不是优秀选手。

其实只要能构造出恰好有$2$个优秀选手的比赛，就能构造出恰有偶数个优秀选手的比赛。但2个优秀选手的我也没弄出来。

Aluminiumor

仿照2#  
括号内为间接战胜
A>B  A>C  A>E  (A>B>D)
B>C  B>D          (B>D>A  B>D>E)
C>D  C>E          (C>D>A  C>E>B)
D>A  D>E          (D>A>B  D>A>C)
E>B
E只能直接战胜B，间接战胜C和D。
不知是否有疏漏？

abababa

Aluminiumor 发表于 2024-8-8 23:19
仿照2#  
括号内为间接战胜
A>B  A>C  A>E  (A>B>D)

是正确的，果然厉害！