如何证明四面体的陪位重心到各侧面的距离之和最小

lihpb · 2024-8-10 16:21

陪位重心即重心的等角共轭点

爪机专用 · 2024-8-10 17:25

Last edited by 爪机专用 2024-8-10 18:27到各侧面的距离之和最小的点应该是：最大的面所对的顶点。

你可以用一个直角四面体来验证一下，看看是倍位重心处小，还是直角顶点处小

lihpb · 2024-8-10 20:58

顶点和侧面上的点不算，只考虑四面体内的点

爪机专用 · 2024-8-10 22:37

lihpb 发表于 2024-8-10 20:58
顶点和侧面上的点不算，只考虑四面体内的点

……
如果某个顶点处的值小于倍位重心处，那就算是要求内部点，我也大可以让内点非常接近那个顶点，也肯定比倍位重心的小。

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[不等式] 如何证明四面体的陪位重心到各侧面的距离之和最小