一道三元限制条件的最值

lemondian

设$x,y,z\in(0,\sqrt{2})$，且$x^4+y^4+z^4\geqslant 27/4$。求$\dfrac{x}{2x^2-5}+\dfrac{y}{2y^2-5}+\dfrac{z}{2z^2-5}$的最大值。

kuing

？条件自相矛盾
`x,y,z\in(0,\sqrt2)` 就有 `x^4+y^4+z^4<4+4+4<16`

kuing

由五元均值有
\begin{align*}
\frac x{2x^2-5}&=\frac8{3\sqrt3}\cdot\frac{-x^4}{\sqrt{\frac43x^2\cdot\frac43x^2\cdot\frac43x^2\cdot(5-2x^2)\cdot(5-2x^2)}}\\
&\leqslant\frac8{3\sqrt3}\cdot\frac{-x^4}{\sqrt{\left(\frac{10}5\right)^5}}\\
&=-\frac{\sqrt6}9x^4,
\end{align*}
下略。