函数迭代（？）问题

maomaoxiangcao

$f(x)$ 是一个定义在 $[0,1]$，值域在 $\mathbb R$ 上的连续函数，$\exists 0<a<b<c<1, f(a)=b,f(b)=c,f(c)=a$。

证明：$\exists d\in (0,1)$，使得 $\forall i\in[1,2022]$，$f^i(d)\neq d$，且 $f^{2023}(d)=d$

Czhang271828

这是从著名定理弱化而来的结论, 没有什么意思.  

一般地, 若 $f:I\to I$ 是区间到自身的连续函数, 则存在一些合适的正整数对 $(m,n)$, 使得 $f$ 存在 $m$-周期点若 $f$ 存在 $n$-周期点. 以上 $n\prec m$ 构成 Шарковський 序, 特别地, $3$-周期点蕴含任意周期点.

Шарковський 是做组合的, 因此以上定理 (1964) 的分析学价值一时未被挖掘. 10 年后 James Yorke 与李天岩将"$3$-周期点蕴含任意周期点"定义做混沌, 为动力系统学引入新的学科分支.