均值不等式的加权问题

lihpb

\[\frac{\sum_{i=1}^n a_i}{n} \leq \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i a_i^2}{\sum_{i=1}^n x_i}}\]
这个不等式是否成立，或者x要满足什么条件才会成立，各变量默认均为正数

Czhang271828

既然是加权平均, 右式取值范围是 $[\min |a_i|, \max |a_i|]$. 如果 $x$ 是与 $a$ 无关的变量, 这个不等式没有意义.