平面向量之和模最小值

敬畏数学

已知平面向量$ \bm{a}，\bm{b}，\bm{c}$，满足$ |\bm{a}|=1 $，$ \bm{a}\cdot\bm{b} =1 $，$ \bm{a}\cdot\bm{c} =-2$，$ \bm{b}\cdot\bm{c} =0 $，则$ |\bm{b}+\bm{c} | $的最小值————。 （请教纯几何法）

kuing

不妨设 `\vv{OA}=\bm a=(1,0)`, `\vv{OB}=\bm b`, `\vv{OC}=\bm c`，则 `B` 在  `x=1` 上，`C` 在 `x=-2` 上，由 `\bm b\cdot\bm c=0` 得 `|\bm b+\bm c|=|\bm b-\bm c|=|BC|\geqslant3`，当 `BC\px x` 轴时取等（显然是存在的）。