$\mathbb R^3$ 中 4 个平面的交集的关系

hbghlyj

二维多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：
$$\chi =F-E+V$$
其中V、E和F分别是点、边和面的个数。
一般的，欧拉示性数可以定义为交错和
\[χ=k_0-k_1+k_2-⋯,\]
其中$k_{i}$表示$ i$维胞腔的个数。

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示例 1：$\mathbb R^3$ 中有 4 个平面，其中任意 3 个平面的交集为原点。那么$\dim H^2=1$，$\dim H^1=0$。欧拉示性数为 3-8+6=1.

示例 2：$\mathbb R^3$ 中有 4 个平面，其中三个平面在一条线上相交，另一个平面处于“一般位置”。欧拉示性数为 3-8+6-1=0.