一个与三角形内切圆与外接圆半径相关的不等式

lemondian · 发表于 2024-10-16 14:12

本帖最后由 lemondian 于 2024-10-16 15:15 编辑 若$\triangle ABC$的内切圆与外接圆半径分别为$r,R$，记$M=(\cos A+\sin \dfrac{B}{2})(\cos B+\sin \dfrac{C}{2})(\cos C+\sin \dfrac{A}{2})$，试证明或否定：$M\leqslant \dfrac{r}{R}+\dfrac{1}{2}$。

kuing · 发表于 2024-10-16 14:23

不是 \ cosA 是 \cos A

lemondian · 发表于 2024-10-17 08:17

顶一下

lemondian · 发表于 2024-10-18 08:59

lemondian 发表于 2024-10-17 08:17
顶一下

二顶

lemondian · 发表于 2024-10-22 15:25

沉了，再顶一下

lemondian · 发表于 2024-10-25 19:47

lemondian 发表于 2024-10-22 15:25
沉了，再顶一下

看来还是难度不小，快十天了，还没有解答

lemondian · 发表于 2024-10-29 21:17

别人发给我的，也不知是否正确，但相当暴力，完全看不懂！

lemondian · 发表于 2024-11-6 11:42

然后再顶一个这帖

lemondian · 发表于 2024-11-9 19:39

kuing:这个有证法么？听说是安老师出的

lemondian · 发表于 2024-11-16 11:43

再顶顶……
希望，希望……

lemondian · 发表于 2024-11-29 09:34

再顶一个这帖

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[不等式] 一个与三角形内切圆与外接圆半径相关的不等式

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