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$$S^n=\Set{x \inR^{n+1} |x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2+x_{n+1}^2=1}\subset\Bbb R^{n+1}$$其中 $x=\left(x_1, x_2, \cdots, x_n, x_{n+1}\right) \inR^{n+1}$.
設 $h: S^3 \rightarrow S^2$,$$h(a, b, c, d)=(2(a c+b d), 2(b c-a d), a^2+b^2-c^2-d^2)$$其中 $a^2+b^2+c^2+d^2=1$.
如何证明“对于$S^2$上的任意点$p$，它的原像$h^{-1}(p)$是$S^3$中的圆”？ |
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