使$p\mid x^n-y^n$的$n$总是等差数列吗？

hbghlyj

$x,y\inN_+$，$p$为素数，$p\nmid x-y$，问$\{n\inN:p\mid x^n-y^n\}$总是等差数列吗？

hbghlyj

也就是说，设$k=\min\{n\inN_+:p\mid x^n-y^n\}$，是否$\{n\inN:p\mid x^n-y^n\}=k\mathbb{N}=\{0,k,2k,3k,\dots\}$？