圆与直线问题

lemondian

kuing

就是 11 年前这帖的结论：
forum.php?mod=viewthread&tid=626

lemondian

kuing 发表于 2024-11-7 14:32
就是 11 年前这帖的结论：
https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=626 ...

谢谢，正在学习中。。。
点$M$的坐标如何求？有没有简单的求法呢？

kuing

lemondian 发表于 2024-11-7 15:28
谢谢，正在学习中。。。
点$M$的坐标如何求？有没有简单的求法呢？

你看完了自然知道

lemondian

kuing 发表于 2024-11-7 16:05
你看完了自然知道

看完了。
定点$M$是这个$(\dfrac{(1+\lambda )x_A}{\lambda -1},\dfrac{(1+\lambda )y_A}{\lambda -1})$吗？
我是用解析法算的，可难算了。
不知kuing 的简法是那样的呢?

kuing

链接里都给出了比例的表达式了，直接就得到结果啊，还需要什么呢？

lemondian

kuing 发表于 2024-11-7 19:28
链接里都给出了比例的表达式了，直接就得到结果啊，还需要什么呢？

哦，是不是这样：
由链接里的$\frac{AB}{AM}=\frac{\cos(\alpha -\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }=1+\tan \alpha \tan \beta $.
对于本题而言：
可得$\dfrac{2AO}{AM}=1-\lambda $.
从而可得$2\vv{AO}=(1-\lambda )\vv{AM}$。
则有$2(-x_A,-y_A)=(1-\lambda )(x_M-x_A,y_M-y_A)$.
解得$x_M=\dfrac{(1+\lambda )x_A}{\lambda -1},y_M=\dfrac{(1+\lambda )y_A}{\lambda -1}
$.