四面体角平分面面积的恒等式

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四面体各个侧面及其面积为 $S_i(i=1,2,3,4)$，$S_i$ 与 $S_j(i, j=1,2,3,4 ; i \neq j)$ 所夹的二面角平分面面积为 $T_{i j}$，则
\[
\sum_{1 \leq i<j \leq 4} \frac{\left(S_i+S_j\right)^2 T_{i j}^2}{S_i S_j}=\left(\sum_{i=1}^4 S_i\right)^2
\]