求区域在平面上的投影

hbghlyj

求区域\[x^6 - 5 x^4 y z + 3 x^4 y^2 + 10 x^2 y^3 z + 3 x^2 y^4 - y^5 z +
     y^6 + z^6 \le 1\]在xy、xz、yz平面上的投影？

应该是：

hbghlyj

在$xy$平面上的投影的极坐标方程为$$\frac{3125}{32} r^{30} (15 \cos (10 \theta )-6 \cos (20 \theta )+\cos (30 \theta ))+\frac{730871 r^{30}}{16}-233280 r^{24}+466560 r^{18}-466560 r^{12}+233280 r^6\le46656$$

1. PolarPlot[Root[-1492992+7464960 #1-14929920 #1^2+14929920 #1^3-7464960 #1^4+(1461742+46875 Cos[10θ]-18750 Cos[20θ]+3125 Cos[30θ]) #1^5&,1]^(1/6),{θ,0,2Pi}]/. l_Line:>{l,Opacity[.5],FilledCurve[l]}

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如何求出的呢

hbghlyj

遇到此类问题该怎么办？