x,y的二次多项式>0的条件

hbghlyj

正数$a,b,c$，求$$\forall x,y\inR:\quad a x^2 + 2b x y + c y^2 + 2d x + 2e y + f > 0$$的条件？

1. Refine[CylindricalDecomposition[ForAll[{x,y},a x^2+2b x y+c y^2+2d x+2e y+f>0],{a,b,c,d,e,f}],a>0&&b>0&&c>0]

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结果是
\[
\left(c=\frac{b^2}{a}\land e=\frac{c d}{b}\land f>\frac{e^2}{c}\right)\lor \left(c>\frac{b^2}{a}\land f>\frac{a e^2-2 b d e+c d^2}{a c-b^2}\right)\]