一道高一学生的极值问题

TSC999

上面是用求导数的一般方法解答问题。问，有没有更简单的方法做此题？

爪机专用

\[ f=\frac{2\sqrt{a(x-a)}}{2\sqrt{a}x}\leqslant \frac{a+(x-a)}{2\sqrt{a}x}=\frac1{2\sqrt{a}}\riff a=\frac14\]

TSC999

谢谢 爪机专用 的解答。这个用均值定理的方法最简单。

力工

TSC999 发表于 2024-12-8 19:52
谢谢 爪机专用 的解答。这个用均值定理的方法最简单。

没有k版这么高的眼界，我脚得可以化二次，
$f(x)$最大，必有$x>0,a>0$，则$f(x)=\sqrt{-a(\frac{1}{x}-\frac{1}{2a})^2+\frac{1}{4a}}\leqslant \frac{1}{\sqrt{4a}}$

敬畏数学

设分子为t,也是很轻松的。要什么高境界吗？

敬畏数学

求导更夸张。

TSC999

又一种方法：