三元函数 若$F(a,·,·)$与$a$无关,$F(·,b,·)$与$b$无关,则$F(·,·,c)$与$c$无关

hbghlyj

三元函数$F$，若存在函数$f_1,g_1,f_2,g_2$使得$F(a,b,c)=g_1(a,f_1(b,c))=g_2(b,f_2(c,a))$恒成立，则存在函数$f_3,g_3$使得$F(a,b,c)=g_3(c,f_3(a,b))$恒成立。
是否正确？

hbghlyj

四元函数$F$，若存在函数$f_1,g_1,h_1,f_2,g_2,h_2$使得$F(a,b,c,d)=h_1(f_1(a,b),g_1(c,d))=h_2(f_2(a,c),g_2(b,d))$恒成立，则存在函数$f_3,g_3,h_3$使得$F(a,b,c,d)=h_3(f_3(a,d),g_3(b,c))$恒成立。
是否正确？