线段比乘积相等

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Heinrich Dörrie, Triumph der Mathematik. Hundert berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur. Breslau 1933
The Cramer-Castillon problem and Urquhart’s ‘most elementary’ theorem
设点 $A,B,P,Q,R,S$ 位于图所示的4条直线上，且 $AP + P B = B R + R A$，

可推出 $AQ + QB = BS + S A$ 及 $\frac{A P}{P B} \cdot \frac{B S}{S A}=\frac{A Q}{Q B} \cdot \frac{B R}{R A}$

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如何证明？

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力工 发表于 2024-12-21 02:47
貌似梅捏劳斯，ARS为三边割线，转化为证SA/RA=？SP/SB？

能否详细写写