Schur不等式平面区域当$t\to\infty$时趋于

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$t\inN$求证：平面区域$$\mathcal{R}_t=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^{2t-1}(x-y)(x-1)+y^{2t-1}(y-1)(y-x)+(1-x)(1-y)\ge0\}$$
当$t\to\infty$时，趋于$$\mathcal{R}_\infty=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid\max(1-\max(|x|,|y|),x+y)\ge0\vee y=x\}$$如何证明呢？



不料发到MSE后被封号了 故发到这里问问