求解集的维数

hbghlyj

矩阵 $A$ 表示射影变换。以下 eqn 表示 $A$ 将 twisted cubic 映射到其自身。

1. A = Table[Indexed[a, {i, j}], {i, 4}, {j, 4}];
2. eqn = Resolve[ForAll[t, x z - y^2 == y w - z^2 == 0 /. Thread[{x, y, z, w} -> {1, t, t^2, t^3} . A]]]

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eqn 是 16 个变量的多项式方程组，因為 $A$ 有4行4列。

求解集的维数

$A=0$是一个解，
对角矩阵$A=\pmatrix{1\\&t\\&&t^2\\&&&t^3}$對所有$t$的eqn的解。

所以eqn的解集的维数至少为$1$且小于$16$

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