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Last edited by hbghlyj 2025-4-27 05:29求个严谨解答,如果方便的话可以看看有没有什么背景
对于一个单调递增的正整数数列 $\{a_n\}$，若对于任意不小于 2 的正整数 $m, a_m$ 不能表示为 $a_1, a_2, \cdots, a_{m-1}$ 中若干不同项之和，则称 $\{a_n\}$ 为＂好数列＂．
（1）若数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=1, b_2=2, b_{n+2}=b_{n+1}+b_n$，记集合 $S=\{x \mid x \neq b_n, x \in \mathbf{N}^*\}$
， $S$ 中的元素由小到大排列得到数列 $\{B_n\}$，列举 $\{B_n\}$ 的前五项，并判断 $\{B_n\}$ 是否为＂好数列＂，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）已知 $\{c_n\}$ 为＂好数列＂，对于给定的正整数 $m$，若存在正整数 $t$，使得 $c_t \leqslant m<c_{t+1}$，则记 $t=f(m)$ ，设 $S_n$ 为 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和．
（i）证明：$S_4 \geqslant f(S_4)+6$；
（ii）证明：对任意的正整数 $s, k$，有 $f(s) \leqslant c_k+\frac{s}{k+1}$． |
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