假设函数 $T$ 满足 $T(a,b,c)=T(c,a,b)$ 对所有 $a,b,c$ 成立。
令 $S(a,b,c)=\frac{T(a,b,c)+T(b,a,c)}2,A(a,b,c)=\frac{T(a,b,c)-T(b,a,c)}2$，则 $T(a,b,c)=S(a,b,c)+A(a,b,c)$，求证：
- $S(a,b,c)$ 是完全对称的：$S(a,b,c)=S(a,c,b)=S(b,a,c)=S(b,c,a)=S(c,a,b)=S(c,b,a)$
- $A(a,b,c)$ 是完全反对称的：$A(a,b,c)=-A(a,c,b)=-A(b,a,c)=A(b,c,a)=A(c,a,b)=-A(c,b,a)$
 |
