围绕中心球体的12个球体相互接触，求中心球体的半径？是$r({\sqrt {1+\phi ^{2}}}-1)$

hbghlyj · 2025-1-31 04:42

在三维空间的接吻数问题中，我听说在围绕中心球体的12个球体之间有额外的空间。在三维空间中接吻数12的高度对称实现是通过将外部球体的中心与正二十面体的顶点对齐。这使得两个相邻球体之间的距离略大于半径的0.1。
Kissing-3d[1].png

有人知道是否可以均匀增加周围球体的半径，使它们都相互接触，同时仍然接触（不变的）中心球体吗？如果可以，这个新的半径是多少？
问题：如果周围球体的半径是$r$，那么中心球体的半径是$r({\sqrt {1+\phi ^{2}}}-1)$。这个值是如何推导出来的？

realnumber · 2025-2-2 22:56

正十二面体的相邻两个面的中心(记为A,B)距离为2r,A与这个几何体中心P距离为d
所求中心球体半径为d-r.这样?

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[几何] 围绕中心球体的12个球体相互接触，求中心球体的半径？是$r({\sqrt {1+\phi ^{2}}}-1)$