Last edited by hbghlyj at 2025-3-19 08:20:51已知 $\alpha_0=\left(a_0, b_0, c_0, d_0\right)$ 和数表 $A=\left(\begin{array}{llll}a_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 & d_3\end{array}\right)$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i \inN^*(i=0,1,2,3)$．若数表 $A$ 满足如下两个性质，则称数表 $A$ 由 $\alpha_0$ 生成．
- 任意 $i \in\{0,1,2\}, a_{i+1}-a_i, b_{i+1}-b_i, c_{i+1}-c_i, d_{i+1}-d_i$ 中有三个 $-1$，一个 $3$；
- 存在 $k \in\{1,2,3\}$，使 $a_k, b_k, c_k, d_k$ 中恰有三个数相等．
（1）判断数表 $A=\left(\begin{array}{llll}5 & 6 & 6 & 6 \\ 4 & 5 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 4 & 8\end{array}\right)$ 是否由 $\alpha_0=(6,7,7,3)$ 生成；（结论无需证明）
（2）是否存在数表 $A$ 由 $\alpha_0=(6,7,7,4)$ 生成？说明理由；
（3）若存在数表 $A$ 由 $\alpha_0=\left(7,12,3, d_0\right)$ 生成，写出 $d_0$ 所有可能的值． |
