四环平面是所有点 x 的集合，这些点可以与四个齐次坐标 $x_0:x_1:x_2:x_3$ 的本质上不同的值集一一对应，这些坐标不全为零，并且通过关系
$$x·x=x_0^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2=0.$$
五球空间是所有点 x 的集合，这些点可以与五个齐次坐标 $x_0:x_1:x_2:x_3:x_4$ 的本质上不同的值集一一对应，这些坐标不全为零，并且通过关系
$$ x·x=x_0^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=0. $$
请参阅 J. L. Coolidge《A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere(圆与球几何论述)》
1916 年，第 282-305 页
第 7 章 Pentaspherical Space
