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[几何] 证明曲面可以三角剖分

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hbghlyj Posted at 2025-2-17 03:00:43 |Read mode
证明曲面都可以三角剖分

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 Author| hbghlyj Posted at 2025-2-17 03:02:29
这个定理的证明有一个相对简单的思路。对于每个点 $p ∈ S$,我们可以找到一个包含 $p$ 的小圆盘,并且我们假设曲面是紧致的,$S$ 可以被这些圆盘的有限集合覆盖。我们可以对每个圆盘的内部进行三角剖分,然后将它们拼接在一起,形成一个与 $S$ 同胚的曲面。

严格证明的难点在于调整圆盘可能的重叠情况,详见 maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/doylemoran.pdf

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 Author| hbghlyj Posted at 2025-2-17 03:12:19

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 Author| hbghlyj Posted at 2025-2-17 03:13:24

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 Author| hbghlyj Posted at 2025-2-17 03:20:56
上面是二维的。当维数大于3时,定理不成立,为什么

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2025-4-21 14:20 GMT+8

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