证明曲面可以三角剖分

hbghlyj · 发表于 2025-2-17 03:00

证明曲面都可以三角剖分

hbghlyj · 发表于 2025-2-17 03:02

这个定理的证明有一个相对简单的思路。对于每个点 $p ∈ S$，我们可以找到一个包含 $p$ 的小圆盘，并且我们假设曲面是紧致的，$S$ 可以被这些圆盘的有限集合覆盖。我们可以对每个圆盘的内部进行三角剖分，然后将它们拼接在一起，形成一个与 $S$ 同胚的曲面。

严格证明的难点在于调整圆盘可能的重叠情况，详见 maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/doylemoran.pdf

hbghlyj · 发表于 2025-2-17 03:12

en.wikipedia.org/wiki/Triangulation_(topology)#Explicit_methods_of_triangulation
375px-A_triangulation_of_the_torus,_with_bounding_box_fixed.svg[1].png

375px-A_triangulation_of_the_torus,_with_bounding_box_fixed.svg[1].png

Delaunay triangulations and Voronoi diagrams for Riemannian manifolds
GeGoLnYXEAA8WdY[1].jpg

hbghlyj · 发表于 2025-2-17 03:13

Incremental 2D Delaunay Triangulation
The-Stanford-Bunny-shown-on-the-left-is-reconstructed-shown-on-the-right-397-points[1].png

hbghlyj · 发表于 2025-2-17 03:20

上面是二维的。当维数大于3时，定理不成立，为什么

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[几何] 证明曲面可以三角剖分