$\sigma_0(n)<\varphi(n)$ 当 $n>30$

hbghlyj

Mathematica的DivisorSigma函数 $\sigma_k(n) =\sum_{d\mid n} d^k$ 是 $n$ 的所有约数的 $k$ 次幂之和。
所以 $\sigma_0(n)$ 是 $n$ 的约数个数。
如何证明 $\sigma_0(n)<\varphi(n)$ 当 $n>30$？

1. FullSimplify[DivisorSigma[0, n] < EulerPhi[n], n \[Element] Integers && n > 30]

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