球面上4点之间距离倒数之和的最小值

hbghlyj

单位球面上4点之间距离为$r_{ij}(1\le i<j\le 4)$，求$\sum_{i<j}{\frac {1}{r_{ij}}}$的最小值？

如何证明位于正四面体的顶点时达到最小？