内切圆与旁切圆

hbghlyj

为什么几乎所有关于内切圆的定理（至少我知道的所有定理）对旁切圆也同样适用（如果你做适当的改变，例如使用有向长度而不是长度。例如，伊朗引理也可以应用于旁切圆，内心-外心引理对内切圆和旁切圆是对称的，Gergonne点如果使用旁切圆而不是内切圆也存在，Nagel点如果使用2个旁切圆和1个内切圆而不是3个旁切圆也同样适用，半径为r的内切圆的三角形ABC的面积是(a+b+c)r/2，半径为r且与BC相切的旁切圆的三角形ABC的面积是(-a+b+c)r/2。是否每个定理都可以通过这种对称性适当地改变？如果是这样，为什么？我可以在哪里阅读相关内容？