内心的证明题

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$\triangle ABC, \angle A=120\du $,$AD$为角$A$的平分线,若$E$为边$AC$上一点，$AD$ 与$BE$交于点$I$,且$\dfrac{1}{IE}-\dfrac{1}{IB}=\dfrac{\sqrt 3}{IC}$,证明:$I$是$\triangle ABC$的内心。