把五边形拆成五个相似的三角形

hbghlyj

uk702 发表于 2023-4-9 00:10
另外，MMA  12 版本内置的几何功能也很（极其）强大。

ref/GeometricScene

1. RandomInstance[GeometricScene[
2.   {a, b, c, d, e, o},
3.   {
4.    Polygon[{a, b, c, d, e}],
5.    p1 == Style[Triangle[{a, b, o}], Red],
6.    p2 == Style[Triangle[{b, o, c}], Blue],
7.    p3 == Style[Triangle[{c, d, o}], Yellow],
8.    p4 == Style[Triangle[{d, o, e}], Purple],
9.    p5 == Style[Triangle[{e, o, a}], Orange],
10.    GeometricAssertion[{p1, p2, p3, p4, p5}, "Similar"]
11.    }
12.   ], RandomSeeding -> 6]

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这是MMA的GeometricScene函数的档案的Neat Example的最后一个. 这是MMA 12新增的函数.

这是一个固定图形.
abo~boc~cdo~doe~eoa
相似比是一个等比数列,从小到大是cdo,abo,doe,boc,eoa.
设cd=1,ab=k,则$od=k^2,ob=k^3,oe=k^4,oc=k^5,oa=k^6,de=k^7,bc=k^8,ea=k^9$.
k$\approx$1.10487是方程$k^8=1+k^2$的根.
bc=dc+od,ea=ab+ob.
ob平分$\angle$doe,oc平分$\angle$aoe,od平分$\angle$boe,oe平分$\angle$aod.
$\angle aed=\angle bae=\angle bcd,\angle abc=\angle cde$.
$ea\parallel ob,dc\parallel eo,bc\parallel od,ab\parallel oc.$