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Last edited by hbghlyj at yesterday 21:59已知直线 $a x+b y+c=0$ 中的 $a, b, c$ 是取自集合 $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ 中的 3 个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线的条数是 43
设直线 $a x+b y+c=0$ 的倾斜角为 $\theta$，则 $\tan \theta=-\frac{a}{b}>0$．不妨设 $a>0$，则 $b<0$．
当 $c=0$ 时，$a$ 有 3 种取法，$b$ 有 3 种取法，其中 $3 x-3 y=0,2 x-2 y=0$与 $x-y=0$ 为同一直线，故符合要求的直线有 $3 \times3-2=7$条
当 $c \neq 0$ 时，$a$ 有 3 种取法，$b$ 有 3 种取法，$c$ 有 4 种取法，且其中任意两条直线均不重合，故符合要求的直线有 $3 \times 3 \times 4=36$条．故符合要求的直线有 $7+36=43$条．
这里不妨设a>0且b<0是不是不妥，虽然a<0且b>0两边乘-1可以转化，但a,b的值不同 |
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