不等式题（似乎可以与函数关联）

星奔川骛

$$
x \in (0, 1) \quad y \in \mathbb{R} \quad \text{证明：}
$$

$$
x^y + (1 - x)^{2 - y} \geq 1 - y^2 (2 - y)^2 \left( \frac{1}{16} - x^2 (1 - x)^2 \right)
$$