将一个圆盘缝到带两个交叉把手的袋上会得到一个环面？

hbghlyj · 2025-4-22 19:07

在你用 [0,1] 做乘积之前，我认为闭曲面看起来像一个通常带有两个把手的购物袋，以及一个带有两个相连把手的袋子（它们本身不是同胚的，例如因为它们的边界分别有 3 个和 1 个分量）。当你用 [0,1] 做 × 运算得到“实心袋子”时，你可以想象不断地将其中一个相连的把手变形，使其穿过另一个把手，这样它们就分开了。

为什么将一个圆盘缝到带两个交叉把手的袋上会得到一个环面？我无法看到它

Aluminiumor · 2025-4-22 19:54

建议：使用展开图来思考

hbghlyj · 2025-4-23 02:04

确实会得到一个环面，我已经设法看到它了

hbghlyj · 2025-4-23 02:06

还有一个问题：聊天中说这些手柄可以在实心球表面自由滑动而同胚，但在 0 厚度时不能滑动，为什么？

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[几何] 将一个圆盘缝到带两个交叉把手的袋上会得到一个环面？

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