求一个三角函数的最小值

lemondian

若$a,b>0,k>m,k,m\inN^*,x\in(0,\dfrac{\pi}{2})$，求$f(x)=\dfrac{a}{\sin^kx}+\dfrac{b}{\cos^mx}$的最小值。

kuing

这种一看就知道一般情况根本没有解析解的啊

kuing

lemondian 点评
哪么换一种问法：$a,b,k,m$要满足什么条件，$f(x)$才有最小值？

$a,b,k,m$ 取任意正数 `f` 都有最小值，我不是说他没最小值，而是最小值没法写出解析式。