原题：甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字 2,4,6,8。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为__________。
现在我们把该问题一般化：甲、乙两人各有$n$张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字$1,3,5,...,2n-1$，乙的卡片上分别标有数字 $2,4,6,...,2n$。两人进行$n$轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则$n$轮比赛后，甲的总得分为$m$的概率$P_{n,m}$为__________。
1.$P_{n,m}$有递推公式吗？
2.能求$P_{n,m}$有通项公式吗？ |
1+1=？
Posted 2025-4-28 12:13
kuing
Posted 2025-5-13 04:27
