$x^3=a \tan^2(x)$两个根$\cos x_1 \cdot \cos x_2>a$

溦澜居士

已知函数 $f(x)=\tan x$ 的定义域为 $(0, \frac{\pi}{2})$
（1）求证：$\sqrt{3} x<\sqrt{3} f(x)<f(\sqrt{3} \sin x) \cdot \cos x$
（2）已知方程：$x^3=a f^2(x)$ 存在两个根 $x_1, ~ x_2$，求证：
\[
\cos x_1 \cdot \cos x_2>a
\]