不含0的有界区域上的多项式逼近$\frac1z$

hbghlyj

有界区域$K\subset\mathbb C\setminus\{0\}$，求证
存在多项式列$p_n\inC[z]$，使$|p_n(z)-\frac1z|<\frac1n$对所有$z\in K,n\inN^+$成立

例如 $K=\{z:|1-z|<1\}$ 时，取 $p_n(z)=\sum^{\lceil\log_{|1-z|}\frac{|z|}n\rceil}_{k=0} (1-z)^k$.